Assume that a>b. In the area model of a²−b²=(a+b)(a−b), after removing the smaller square from the larger square and rearranging the remaining pieces, which rectangle is formed?मान लें कि a>b। सर्वसमिका a²−b²=(a+b)(a−b) के क्षेत्रफल मॉडल में बड़े वर्ग से छोटे वर्ग को हटाने के बाद शेष भागों को पुनर्व्यवस्थित करने पर कौन-सा आयत बनता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: A rectangle with sides a+b and a−bA rectangle with sides a+b and a−b
The direct answer is A. Start with an a-by-a square of area a² and remove a b-by-b square of area b². The remaining L-shaped pieces together have area a²−b². After cutting and rearranging those pieces, one side becomes a+b, while the other becomes a−b. Its area is therefore (a+b)(a−b), and expanding gives a²−b² because the +ab and −ab contributions cancel. B would have area (a−b)², not the required difference. C would have area (a+b)². D has area ab and does not match. The condition a>b ensures a−b is a positive length. Memory cue: difference of squares always factors into conjugate factors.सीधा उत्तर A है। पहले a×a का बड़ा वर्ग लें, जिसका क्षेत्रफल a² है, और उसमें से b×b का छोटा वर्ग हटाएँ, जिसका क्षेत्रफल b² है। बचा हुआ L-आकार का भाग कुल a²−b² क्षेत्रफल रखता है। इन टुकड़ों को काटकर पुनर्व्यवस्थित करने पर एक भुजा a+b और दूसरी भुजा a−b बनती है। इसलिए बने आयत का क्षेत्रफल (a+b)(a−b) है। विस्तार करने पर a²−ab+ab−b²=a²−b² मिलता है, क्योंकि मिश्रित पद कट जाते हैं। B का क्षेत्रफल (a−b)² होगा, C का (a+b)² और D का ab; कोई भी सही अंतर नहीं देता। a>b से a−b धनात्मक लंबाई रहती है। याद रखें: वर्गों का अंतर संयुग्मी गुणकों में टूटता है।
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