In the visual model of (x²+2xy+y²), what whole shape is formed?(x²+2xy+y²) के दृश्य मॉडल में कौन-सा पूरा आकार बनता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: A square of side (x+y)A square of side (x+y)
The direct answer is A: a square with side x+y. Start with the identity (x+y)²=x²+2xy+y². In an area model, x² is an x-by-x square, y² is a y-by-y square, and 2xy is made from two rectangles, each having area xy. These four positive regions fit together along two lengths x and y, so the outside length in each direction is x+y. Therefore the complete figure is a square of side x+y. B represents (x−y)²=x²−2xy+y², where the mixed part has a negative sign. C represents (x+y)(x−y)=x²−y², so the mixed terms cancel. D has area only xy and cannot contain all four regions. Memory cue: a positive 2xy means two mixed rectangles are added.सीधा उत्तर A है: x+y भुजा वाला वर्ग। सर्वसमिका (x+y)²=x²+2xy+y² को समझें। क्षेत्रफल मॉडल में x², x×x का वर्ग है; y², y×y का वर्ग है; और 2xy दो आयतों से बनता है, जिनमें प्रत्येक का क्षेत्रफल xy है। ये चारों धनात्मक भाग इस प्रकार जुड़ते हैं कि बाहर की प्रत्येक पूरी लंबाई x+y हो जाती है। इसलिए पूरा आकार x+y भुजा वाला वर्ग बनता है। विकल्प B में (x−y)²=x²−2xy+y² होता, इसलिए मिश्रित पद घटता। विकल्प C में (x+y)(x−y)=x²−y² होता और xy वाले पद कट जाते हैं। विकल्प D का क्षेत्रफल केवल xy है, इसलिए वह सभी भागों को नहीं समेट सकता। याद रखें: +2xy का अर्थ है दो मिश्रित आयतों का जोड़।
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