A square has side a + b. It is divided into four regions with areas a², ab, ab, and b². Which algebraic identity does this visual model represent?एक वर्ग की भुजा a + b है। उसे a², ab, ab और b² क्षेत्रफल वाले चार भागों में बाँटा गया है। यह दृश्य मॉडल किस बीजगणितीय सर्वसमिका को दर्शाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (a + b)² = a² + 2ab + b²(a + b)² = a² + 2ab + b²
The correct answer is A. The entire figure is a square whose side is a + b, so its total area is (a + b)². The four non-overlapping regions have areas a², ab, ab, and b². Adding them gives a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b². Therefore (a + b)² = a² + 2ab + b². B has negative mixed terms and represents the square of a difference. C is the difference-of-squares identity; its factors form a rectangle and its mixed terms cancel. D omits the two ab regions, so it is not generally true. For positive a and b, the omitted 2ab is a real part of the total area. Memory cue: the square of a sum has two equal mixed rectangles, so its middle term is +2ab.सही उत्तर A है। पूरा चित्र a + b भुजा वाला वर्ग है, इसलिए उसका कुल क्षेत्रफल (a + b)² होगा। चार अलग-अलग भागों के क्षेत्रफल a², ab, ab और b² हैं। उन्हें जोड़ने पर a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b² मिलता है। इसलिए (a + b)² = a² + 2ab + b² सही सर्वसमिका है। B में मिश्रित पद ऋणात्मक हैं और वह (a − b)² के लिए है। C वर्गों के अंतर की सर्वसमिका है; उसमें (a + b) और (a − b) गुणक होते हैं तथा मिश्रित पद कट जाते हैं। D में दोनों ab भाग छोड़ दिए गए हैं, इसलिए वह सामान्यतः सही नहीं है। याद रखें: योग के वर्ग में दो समान मिश्रित आयत होते हैं, इसलिए मध्य पद +2ab होता है।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
