If the model of x² + 6x + 9 is a perfect square, what is the area of each of the two equal rectangular strips?यदि x² + 6x + 9 का मॉडल एक पूर्ण वर्ग है, तो दो समान आयताकार पट्टियों में प्रत्येक का क्षेत्रफल क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 3x, the area of each strip3x, the area of each strip
Direct answer: A. Compare the expression with the perfect-square identity (x + k)² = x² + 2kx + k². Since the middle term is 6x, we have 2k = 6 and therefore k = 3. The visual model has one x by x square, two equal rectangles measuring x by 3, and one 3 by 3 square. Each rectangular strip has area x × 3 = 3x. Together, the two strips contribute 3x + 3x = 6x, which is the middle term. Option A asks for one strip and is correct. Option B is the combined area of both strips, not each one. Option C multiplies unlike dimensions and does not represent a model part. Option D is a length, x + 3, rather than an area. Memory cue: in a perfect square, split the middle coefficient equally; 6x becomes 3x + 3x.सीधा उत्तर A है। व्यंजक को पूर्ण वर्ग के सूत्र (x + k)² = x² + 2kx + k² से मिलाएँ। यहाँ मध्य पद 6x है, इसलिए 2k = 6 और k = 3। दृश्य मॉडल में x × x का एक वर्ग, x × 3 के दो समान आयत और 3 × 3 का एक छोटा वर्ग होगा। प्रत्येक आयताकार पट्टी का क्षेत्रफल x × 3 = 3x है। दोनों पट्टियों का कुल क्षेत्रफल 3x + 3x = 6x होगा, जो मध्य पद बनाता है। विकल्प A एक पट्टी का क्षेत्रफल पूछता है, इसलिए सही है। विकल्प B दोनों पट्टियों का संयुक्त क्षेत्रफल बताता है, प्रत्येक का नहीं। विकल्प C असंगत गुणनफल है और मॉडल के किसी भाग का क्षेत्रफल नहीं है। विकल्प D क्षेत्रफल नहीं, बल्कि भुजा की लंबाई x + 3 है। स्मरण-सूत्र: पूर्ण वर्ग में मध्य पद को दो बराबर भागों में बाँटें; 6x से 3x और 3x मिलते हैं।
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