In which visual proof is a² + 2ab + b² seen as one large square?किस दृश्य प्रमाण में a² + 2ab + b² को एक ही बड़े वर्ग के रूप में देखा जाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: A square with side a + bA square with side a + b
Direct answer: A. A large square with side a + b has area (a + b)². Divide each side into parts a and b. The figure then contains an a by a square of area a², a b by a rectangle of area ab, another equal rectangle of area ab, and a b by b square of area b². Adding the four parts gives a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b². Thus the entire collection is one large square whose side is a + b. Option A matches the outer shape and the identity. Option B gives (a − b)² = a² − 2ab + b², so its middle term is negative. Option C gives (a + b)(a − b) = a² − b², which is a difference of squares. Option D has area ab only, not the full expression. Memory cue: the plus-plus square identity corresponds to the outside side a + b.सीधा उत्तर A है। भुजा a + b वाले बड़े वर्ग का क्षेत्रफल (a + b)² होता है। प्रत्येक भुजा को a और b के दो भागों में बाँटें। तब चित्र में a × a का वर्ग, ab क्षेत्रफल वाले दो समान आयत और b × b का वर्ग दिखाई देंगे। चारों भागों को जोड़ने पर a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b² मिलता है। इसलिए पूरा दृश्य एक ही बड़े वर्ग के रूप में देखा जाता है जिसकी भुजा a + b है। विकल्प A बाहरी आकार और पहचान दोनों से मेल खाता है। विकल्प B से (a − b)² = a² − 2ab + b² मिलता है, इसलिए उसका मध्य पद ऋणात्मक है। विकल्प C से (a + b)(a − b) = a² − b², अर्थात वर्गों का अंतर मिलता है। विकल्प D का क्षेत्रफल केवल ab है, पूरा व्यंजक नहीं। स्मरण-सूत्र: a² + 2ab + b² में ‘जोड़ का वर्ग’ है, इसलिए बाहरी भुजा a + b होगी।
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