In a rectangle model, the top labels are x and 4, and the left labels are x and −6. What is the total area?एक आयत मॉडल में ऊपर की ओर x और 4 तथा बाईं ओर x और −6 लिखा है। कुल क्षेत्रफल क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x² − 2x − 24x² − 2x − 24
Direct answer: A. The complete horizontal side is x + 4 and the complete vertical side is x − 6, so the rectangle’s area is (x + 4)(x − 6). In an area model, multiply every top label by every left label: x·x = x², x·(−6) = −6x, 4·x = 4x, and 4·(−6) = −24. Add the four signed areas: x² − 6x + 4x − 24 = x² − 2x − 24. Option A is therefore correct. Option B would incorrectly add 6x instead of using −6x. Option C has the wrong signs for the middle and constant terms. Option D has the correct constant term but the wrong middle coefficient. A negative label means a negative signed area in the algebraic model; it is not permission to ignore the sign. Memory cue: multiply each row and column pair separately, then combine like terms.सीधा उत्तर A है। आयत की पूरी क्षैतिज भुजा x + 4 और पूरी ऊर्ध्वाधर भुजा x − 6 है, इसलिए क्षेत्रफल (x + 4)(x − 6) होगा। क्षेत्रफल मॉडल में ऊपर के प्रत्येक लेबल को बाईं ओर के प्रत्येक लेबल से गुणा करें: x·x = x², x·(−6) = −6x, 4·x = 4x और 4·(−6) = −24। अब चारों चिह्नित क्षेत्रफलों को जोड़ें: x² − 6x + 4x − 24 = x² − 2x − 24। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में −6x को गलती से +6x माना गया है। विकल्प C में मध्य पद और स्थिर पद दोनों के चिह्न गलत हैं। विकल्प D में स्थिर पद सही है, लेकिन मध्य गुणांक गलत है। ऋणात्मक लेबल का अर्थ ऋणात्मक बीजीय क्षेत्रफल है; उसके चिह्न को हटाना नहीं चाहिए। स्मरण-सूत्र: पहले हर छोटे खाने का गुणनफल और उसका चिह्न लिखें, फिर समान पदों को मिलाएँ।
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