Which model can give the value of (50 + 2)² without long multiplication?किस मॉडल से (50 + 2)² का मान लंबी गुणा किए बिना निकाला जा सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 50² + 2·50·2 + 2², the square-area model50² + 2·50·2 + 2², the square-area model
Direct answer: A. Use the identity (a + b)² = a² + 2ab + b² with a = 50 and b = 2. A visual square of side 52 is divided into a 50 by 50 square, two rectangles each measuring 50 by 2, and a 2 by 2 square. Their areas are 2500, 100, 100, and 4. Adding them gives 2500 + 200 + 4 = 2704, which is 52². Option A includes all four regions and therefore gives the correct value without ordinary long multiplication. Option B leaves out the two rectangles and gives only 2504. Option C uses the subtraction identity and gives the wrong sign for the cross-term. Option D calculates a difference of squares, not the square of a sum, so it is a different expression entirely. Memory cue: for a sum, the two middle rectangles are positive and must not be omitted.सीधा उत्तर A है। सूत्र (a + b)² = a² + 2ab + b² में a = 50 और b = 2 रखें। भुजा 52 वाले बड़े वर्ग को 50 × 50 के एक वर्ग, 50 × 2 के दो आयतों और 2 × 2 के छोटे वर्ग में बाँटा जा सकता है। इनके क्षेत्रफल 2500, 100, 100 और 4 हैं। जोड़ने पर 2500 + 200 + 4 = 2704 मिलता है, अर्थात 52² = 2704। विकल्प A में मॉडल के सभी भाग शामिल हैं, इसलिए लंबी गुणा की आवश्यकता नहीं पड़ती। विकल्प B दोनों आयतों को छोड़ देता है और केवल 2504 देता है। विकल्प C में घटाव वाले सूत्र का ऋण चिह्न लगाया गया है, इसलिए गलत है। विकल्प D वर्गों के अंतर का सूत्र है, जबकि यहाँ वर्गों का योग नहीं बल्कि योग का वर्ग पूछा गया है। स्मरण रखें: योग के वर्ग में दोनों मध्य आयत धनात्मक होते हैं और उन्हें छोड़ना नहीं चाहिए।
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