A student wrote only x² + 25 in the model of (x + 5)². Which part was missed?एक छात्र ने (x + 5)² के मॉडल में केवल x² + 25 लिखा। कौन-सा भाग छूट गया?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 10x, representing two rectangular strips10x, representing two rectangular strips
Direct answer: B. A square with side x + 5 contains an x by x square, two rectangles measuring x by 5, and a 5 by 5 square. Their areas are x², 5x, 5x, and 25. Therefore (x + 5)² = x² + 5x + 5x + 25 = x² + 10x + 25. The student included x² and 25 but omitted both middle rectangles. Option A gives only one of the two strips, so it is incomplete. Option B correctly gives their combined area, 5x + 5x = 10x. Option C is not produced by multiplying the relevant side lengths; the small square has area 25, not 25x. Option D incorrectly counts the x by x square twice and does not describe the missing strips. The common error is to think that (x + 5)² equals x² + 25. Memory cue: a square of a sum always includes two cross-products, giving 2ab.सीधा उत्तर B है। भुजा x + 5 वाले वर्ग को चार भागों में बाँटें: x × x का एक वर्ग, x × 5 के दो आयत और 5 × 5 का एक छोटा वर्ग। इनके क्षेत्रफल क्रमशः x², 5x, 5x और 25 हैं। इसलिए (x + 5)² = x² + 5x + 5x + 25 = x² + 10x + 25। छात्र ने x² और 25 तो लिखे, पर दोनों बीच के आयताकार भाग छोड़ दिए। विकल्प A केवल एक पट्टी का क्षेत्रफल 5x बताता है, इसलिए अधूरा है। विकल्प B दोनों पट्टियों का संयुक्त क्षेत्रफल 5x + 5x = 10x सही-सही बताता है। विकल्प C गलत है, क्योंकि छोटे वर्ग का क्षेत्रफल 25 है, 25x नहीं। विकल्प D बड़े x × x वर्ग को दो बार गिनता है और छूटी हुई पट्टियों को नहीं दर्शाता। सामान्य भ्रम यह है कि (x + 5)² को केवल x² + 25 समझ लिया जाए। स्मरण रखें: (a + b)² में दो cross-products होते हैं, इसलिए मध्य पद 2ab आता है।
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