Which area model helps factorize x² − 2x − 15?कौन-सा क्षेत्रफल मॉडल x² − 2x − 15 का गुणनखंड करने में सहायता करेगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Sides (x + 3) and (x − 5), with signed areasSides (x + 3) and (x − 5), with signed areas
Direct answer: A, because x² − 2x − 15 = (x + 3)(x − 5). An area model represents the two factors as the complete side lengths of a rectangle. To find the numbers, look for two integers whose product is −15 and whose sum is −2. The numbers 3 and −5 satisfy both conditions: 3 × (−5) = −15 and 3 + (−5) = −2. Therefore the four model areas are x², 3x, −5x, and −15; their sum is x² + 3x − 5x − 15 = x² − 2x − 15. Option A is correct because its expansion has exactly the required middle term and constant term. Option B gives (x − 3)(x + 5) = x² + 2x − 15, so the middle sign is wrong. Option C gives x² − 16x + 15, so both the middle and constant terms are wrong. Option D gives x² − 13x − 30, so its product is not −15. Memory cue: for x² + bx + c, check the pair by sum b and product c, including signs.सीधा उत्तर A है, क्योंकि x² − 2x − 15 = (x + 3)(x − 5)। क्षेत्रफल मॉडल में आयत की दो पूरी भुजाएँ इन दोनों गुणनखंडों को दर्शाती हैं। हमें ऐसी दो संख्याएँ चाहिए जिनका गुणनफल −15 और योग −2 हो। 3 और −5 दोनों शर्तें पूरी करते हैं: 3 × (−5) = −15 तथा 3 + (−5) = −2। इसलिए मॉडल के चार भागों के क्षेत्रफल x², 3x, −5x और −15 होंगे। इन्हें जोड़ने पर x² + 3x − 5x − 15 = x² − 2x − 15 मिलता है। विकल्प A सही है, क्योंकि उसका विस्तार दिए गए बहुपद से ठीक मिलता है। विकल्प B से (x − 3)(x + 5) = x² + 2x − 15 मिलता है, इसलिए मध्य पद का चिह्न गलत है। विकल्प C से x² − 16x + 15 और विकल्प D से x² − 13x − 30 मिलता है; दोनों मूल बहुपद से अलग हैं। स्मरण-सूत्र: x² + bx + c में संख्याओं का योग b और गुणनफल c होना चाहिए, तथा ऋण चिह्नों की जाँच अवश्य करें।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
