In a visual model, strips (4x) and (9x) are removed from an (x^2) square and a (36) corner is added. Which rectangle is formed?दृश्य मॉडल में x^2 वर्ग से 4x और 9x की पट्टियाँ हटती हैं और 36 का कोना जुड़ता है। कौन-सा आयत बनता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x-4)(x-9)(x-4)(x-9)
The direct answer is A. The x^2 square supplies the main x-by-x region. Removing a 4x strip reduces one side by 4, and removing a 9x strip reduces the other side by 9. The missing corner has area 4 times 9=36, so adding that corner completes the signed rectangle. Its side lengths are therefore x-4 and x-9, giving (x-4)(x-9)=x^2-13x+36. B would correspond to adding both strips, producing positive middle terms rather than removing them. C does not use the two separate strip widths as the factors and has an unrelated constant side. D incorrectly assumes the two removed widths are equal; 4 and 9 are different. Common-confusion warning: the corner 36 confirms 4*9, but it does not make the factors x-6 and x-6.सीधा उत्तर A है। x^2 वर्ग मुख्य x गुणा x क्षेत्र देता है। 4x की पट्टी हटाने से एक दिशा की लंबाई 4 कम होती है और 9x की पट्टी हटाने से दूसरी दिशा की लंबाई 9 कम होती है। हटे हुए कोनों की भरपाई के लिए 4 गुणा 9=36 वाला कोना जोड़ा जाता है। इसलिए बनने वाले आयत की भुजाएँ x-4 और x-9 होंगी तथा गुणनफल (x-4)(x-9)=x^2-13x+36 होगा। B में दोनों पट्टियाँ जोड़ी जाती हैं, इसलिए मध्य पद धनात्मक होंगे; वह हटाने वाले मॉडल से मेल नहीं खाता। C दो अलग-अलग पट्टी-चौड़ाइयों को सही गुणनखंडों के रूप में उपयोग नहीं करता। D गलत रूप से मानता है कि दोनों हटाई गई पट्टियाँ समान हैं, जबकि 4 और 9 अलग हैं। ध्यान रखें: 36 का कोना 4 गुणा 9 की पुष्टि करता है, लेकिन इससे दोनों भुजाएँ x-6 नहीं बन जातीं।
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