What is the middle term in the visual model of a square with side (4x-1)?4x-1 भुजा वाले वर्ग के दृश्य मॉडल में मध्य पद क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: -8x-8x
The direct answer is B, -8x. Split the side into 4x and -1. When the square is expanded, the two cross-rectangles have areas (4x)(-1)=-4x each. Their combined contribution is -4x-4x=-8x. Equivalently, use (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 with a=4x and b=1: (4x-1)^2=16x^2-8x+1. A has the correct magnitude but the wrong sign; the negative part of the side makes both cross-products negative. C counts only one cross-rectangle and misses the second. D is the first square term, not the middle term. Memory cue: in (a-b)^2, the middle term is always -2ab, while in (a+b)^2 it is +2ab.सीधा उत्तर B, अर्थात -8x है। भुजा को 4x और -1 के दो भागों में बाँटें। वर्ग के विस्तार में दो मिश्रित आयत बनते हैं और प्रत्येक का क्षेत्रफल (4x)(-1)=-4x होता है। दोनों का कुल योगदान -4x-4x=-8x होगा। इसी बात को (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 से भी देख सकते हैं: (4x-1)^2=16x^2-8x+1। A में परिमाण तो सही है, पर चिन्ह गलत है; भुजा का दूसरा भाग ऋणात्मक होने के कारण दोनों मिश्रित गुणनफल ऋणात्मक हैं। C केवल एक मिश्रित आयत गिनता है और दूसरे को छोड़ देता है। D पहला पद 16x^2 है, मध्य पद नहीं। याद रखने की तरकीब: (a-b)^2 में मध्य पद हमेशा -2ab और (a+b)^2 में +2ab होता है।
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