What is the difference between the areas of squares with sides (x+1) and (x-1)?(x+1) और (x-1) भुजा वाले वर्गों के क्षेत्रफलों का अंतर किसके बराबर होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 4x4x
The direct answer is B, 4x. The area of a square is side multiplied by itself, so the two areas are (x+1)^2 and (x-1)^2. Subtract them: (x+1)^2-(x-1)^2=(x^2+2x+1)-(x^2-2x+1)=4x. The same result comes quickly from a^2-b^2=(a-b)(a+b): here a-b=2 and a+b=2x, so the product is 4x. A is only half the result and misses one of the two cross contributions. C is (x+1)(x-1), not the difference of the two areas. D would be the answer only if x=1, not generally. A useful warning is that side differences and area differences are not the same; square each side before subtracting.सीधा उत्तर B, अर्थात 4x है। वर्ग का क्षेत्रफल उसकी भुजा को उसी भुजा से गुणा करने पर मिलता है, इसलिए दोनों क्षेत्रफल (x+1)^2 और (x-1)^2 होंगे। अब अंतर निकालें: (x+1)^2-(x-1)^2=(x^2+2x+1)-(x^2-2x+1)=4x। इसे जल्दी करने के लिए a^2-b^2=(a-b)(a+b) भी लगा सकते हैं। यहाँ a-b=2 और a+b=2x है, इसलिए गुणनफल 4x मिलता है। A केवल आधा परिणाम है और दोनों मध्य योगदानों में से एक को छोड़ देता है। C, (x+1)(x-1) का मान है, क्षेत्रफलों का अंतर नहीं। D केवल x=1 होने पर 4 देगा, सामान्य उत्तर नहीं है। ध्यान रखें: भुजाओं का अंतर और वर्गों के क्षेत्रफलों का अंतर अलग होते हैं; पहले भुजाओं का वर्ग करना आवश्यक है।
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