In a square visual model, the areas of two smaller squares are a^2 and b^2, and each of the remaining two rectangles has area ab. Which identity does this model represent?एक वर्गाकार दृश्य मॉडल में दो छोटे वर्गों के क्षेत्रफल a^2 और b^2 हैं तथा शेष दो आयतों में प्रत्येक का क्षेत्रफल ab है। यह मॉडल किस बीजगणितीय सर्वसमिका को दर्शाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (a+b)^2=a^2+2ab+b^2(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
The direct answer is A. Add the four regions in the complete square: the first small square has area a^2, the second has area b^2, and the two rectangles contribute ab+ab=2ab. Thus the total area is a^2+2ab+b^2. The outer side is made by joining lengths a and b, so it is a+b; its area is (a+b)^2. Therefore (a+b)^2=a^2+2ab+b^2. Option B has -2ab and would require the mixed rectangles to be negative or arranged for subtraction, which is not the model described. Options C and D are equivalent forms of the difference-of-squares identity and involve subtraction, not two positive ab rectangles filling one complete square. Memory cue: two positive ab rectangles mean +2ab; two negative mixed parts mean -2ab.सीधा उत्तर A है। पूरे वर्ग के चार भागों का क्षेत्रफल जोड़ें। पहले छोटे वर्ग का क्षेत्रफल a^2 है, दूसरे का b^2 है और दोनों आयतों का कुल क्षेत्रफल ab+ab=2ab है। इसलिए कुल क्षेत्रफल a^2+2ab+b^2 होगा। बाहरी वर्ग की प्रत्येक भुजा a और b को जोड़कर बनी है, इसलिए उसकी भुजा a+b और क्षेत्रफल (a+b)^2 है। अतः (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 सर्वसमिका मिलती है। विकल्प B में -2ab है; उसके लिए बीच के आयतों का योगदान ऋणात्मक होना चाहिए, जो दिए गए पूर्ण वर्ग मॉडल में नहीं है। विकल्प C और D दोनों वर्गों के अंतर वाली सर्वसमिका के रूप हैं और उनमें घटाव होता है, जबकि यहाँ दो धनात्मक ab आयत पूरे वर्ग को भर रहे हैं। याद रखें: दो धनात्मक ab आयत दिखें तो +2ab लिखें; ऋणात्मक मध्य पद तभी आएगा जब घटाव वाला मॉडल हो।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
