A square with which side will give the area model x^2+18x+81?किस भुजा वाले वर्ग का क्षेत्रफल x^2+18x+81 होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x+9x+9
The direct answer is A: the side is x+9. Compare the expression with (x+r)^2=x^2+2rx+r^2. The constant term is 81, so r^2=81 and the positive length is r=9. Check the middle term: 2·x·9=18x, exactly as required. Therefore x^2+18x+81=(x+9)^2, so a square with side x+9 produces the given area. Option B is wrong because (x+18)^2=x^2+36x+324, giving different middle and constant terms. Option C treats 81 as a side addition, but 81 is the square of the added part, not the part itself. Option D gives (x-9)^2=x^2-18x+81, whose middle term is negative. A useful method is to take the square root of the constant term and then verify the middle term. Memory cue: a positive middle term in a perfect square usually indicates the plus form, while a negative middle term indicates the minus form.सीधा उत्तर A है: भुजा x+9 होगी। दिए गए व्यंजक की तुलना (x+r)^2=x^2+2rx+r^2 से करें। स्थिर पद 81 है, इसलिए r^2=81 और लंबाई के लिए धनात्मक मान r=9 होगा। अब मध्य पद जाँचें: 2×x×9=18x, जो दिए गए पद से बिल्कुल मेल खाता है। इसलिए x^2+18x+81=(x+9)^2 और भुजा x+9 है। विकल्प B गलत है, क्योंकि (x+18)^2=x^2+36x+324 होगा; उसके मध्य और अंतिम पद अलग हैं। विकल्प C में 81 को सीधे भुजा में जोड़ा गया है, जबकि 81 जोड़ा जाने वाला भाग नहीं, बल्कि उस भाग का वर्ग है। विकल्प D से (x-9)^2=x^2-18x+81 मिलता है, जिसमें मध्य पद ऋणात्मक है। सही तरीका है: स्थिर पद का वर्गमूल लेकर संभावित भुजा बनाइए और फिर मध्य पद से जाँच कीजिए। याद रखें: धनात्मक मध्य पद सामान्यतः (x+r)^2 और ऋणात्मक मध्य पद (x-r)^2 का संकेत देता है।
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