In the rectangle model of x^2+11x+30, the small corner area is 30. Which strips are correct?x^2+11x+30 के आयत मॉडल में छोटे कोने का क्षेत्रफल 30 है। कौन-सी पट्टियाँ सही हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 5x and 6x5x and 6x
The direct answer is A: the strips are 5x and 6x. For a rectangle model of x^2+11x+30, the two constant numbers must satisfy two conditions: their product must be 30, because they form the corner, and their sum must be 11, because their x-rectangles combine to make the middle term. For 5 and 6, 5×6=30 and 5+6=11. Therefore the strips are 5x and 6x, and (x+5)(x+6)=x^2+11x+30. Option B has product 3×10=30, but its sum is 13, so it would produce 13x. Option C has the correct product 30, but its sum is 31, not 11. Option D has product 2×15=30, but its sum is 17. Memory cue: for x^2+bx+c, search for two numbers whose product is c and sum is b; both tests are necessary.सीधा उत्तर A है: पट्टियाँ 5x और 6x होंगी। x^2+11x+30 के आयत मॉडल में दोनों स्थिर संख्याओं के लिए दो शर्तें आवश्यक हैं। उनका गुणनफल 30 होना चाहिए, क्योंकि वे छोटे कोने का क्षेत्रफल बनाती हैं। उनका योग 11 होना चाहिए, क्योंकि उनसे बनी x वाली दोनों पट्टियाँ मिलकर 11x बनाती हैं। 5 और 6 के लिए 5×6=30 तथा 5+6=11 है। इसलिए पट्टियाँ 5x और 6x हैं और (x+5)(x+6)=x^2+11x+30 होता है। विकल्प B में 3×10=30 सही है, लेकिन 3+10=13 है, इसलिए मध्य पद 13x आता। विकल्प C का गुणनफल 30 है, पर योग 31 है। विकल्प D का गुणनफल 30 है, लेकिन योग 17 है। याद रखें: x^2+bx+c को गुणनखंडों में बाँटते समय ऐसे दो अंक खोजें जिनका गुणनफल c और योग b हो; केवल एक शर्त पूरी होना पर्याप्त नहीं है।
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