A rectangle has an x^2 square, 6x and 4x strips, and a 24 corner. What are its sides?एक आयत में x^2 का वर्ग, 6x और 4x की पट्टियाँ तथा 24 का कोना है। उसकी भुजाएँ कौन-सी हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x+6 and x+4x+6 and x+4
The direct answer is A: the sides are x+6 and x+4. In an area model, the x^2 tile comes from x·x. A strip of area 6x is formed by x·6, so one side contributes the constant part 6. Similarly, the 4x strip comes from x·4, giving the other side constant part 4. Thus the dimensions are (x+6) and (x+4). Their product verifies the model: (x+6)(x+4)=x^2+4x+6x+24=x^2+10x+24. Option B incorrectly uses the sum 6+4=10 as one side and 24 as the other constant, confusing the middle and final terms. Option C has constants whose product is 24, but its strips would be 2x and 12x, not 6x and 4x. Option D gives negative strips and does not match the positive model. Memory cue: each x-strip directly reveals one added constant in a factor.सीधा उत्तर A है: भुजाएँ x+6 और x+4 हैं। क्षेत्रफल मॉडल में x^2 वाला टाइल x·x से बनता है। 6x वाली पट्टी x·6 से बनती है, इसलिए एक भुजा में स्थिर भाग 6 है। इसी तरह 4x वाली पट्टी x·4 से बनती है, इसलिए दूसरी भुजा में स्थिर भाग 4 है। अतः आयाम (x+6) और (x+4) होंगे। गुणा करके जाँचें: (x+6)(x+4)=x^2+4x+6x+24=x^2+10x+24। विकल्प B में 6+4=10 और 24 को भुजा के भागों की तरह प्रयोग किया गया है; यह मध्य पद और अंतिम पद को मिला देता है। विकल्प C में 2 और 12 का गुणनफल 24 अवश्य है, लेकिन उसकी पट्टियाँ 2x और 12x होंगी, 6x और 4x नहीं। विकल्प D ऋणात्मक पट्टियाँ देगा, जबकि मॉडल में पट्टियाँ धनात्मक हैं। याद रखें: x वाली प्रत्येक पट्टी संबंधित भुजा का एक स्थिर भाग सीधे बताती है।
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