A rectangle has sides (x+2) and (x+7). What will be the middle term in its area model?एक आयत की भुजाएँ (x+2) और (x+7) हैं। उसके क्षेत्रफल मॉडल में मध्य पद क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 9x, the sum of the two strip areas9x, the sum of the two strip areas
The direct answer is B: 9x. Multiply the two side expressions using the distributive property: (x+2)(x+7)=x·x+x·7+2·x+2·7=x^2+7x+2x+14=x^2+9x+14. In the visual model, x^2 is the large x-by-x square, 7x and 2x are the two rectangular strips, and 14 is the small corner rectangle. The middle term is the total of the strips, 7x+2x=9x. Option A, 14x, wrongly multiplies 2 and 7 and then attaches x; 2×7 actually gives the constant corner 14. Option C is the main square term, not the middle term. Option D is the product of the constant parts and is the constant term. Memory cue: in (x+a)(x+b), the middle term is (a+b)x, while the corner is ab.सीधा उत्तर B है: 9x। वितरण नियम से दोनों भुजाओं को गुणा करें: (x+2)(x+7)=x·x+x·7+2·x+2·7=x^2+7x+2x+14=x^2+9x+14। दृश्य मॉडल में x^2, x×x वाले बड़े वर्ग का क्षेत्रफल है। 7x और 2x दो आयताकार पट्टियों के क्षेत्रफल हैं, और 14 छोटे कोने वाले आयत का क्षेत्रफल है। इसलिए मध्य पद दोनों पट्टियों का योग है: 7x+2x=9x। विकल्प A, 14x, गलत है क्योंकि 2×7=14 करने पर x नहीं जुड़ता; यह वास्तव में स्थिर कोने का पद बनाता है। विकल्प C मुख्य वर्ग का क्षेत्रफल है, मध्य पद नहीं। विकल्प D दोनों स्थिर भागों का गुणनफल है, इसलिए यह स्थिर पद है। याद रखें: (x+a)(x+b) में मध्य पद (a+b)x और अंतिम पद ab होता है।
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