In a visual model, 4x^2, 12x, and 9 make a perfect square. What is the side of that square?दृश्य मॉडल में 4x^2, 12x और 9 मिलकर एक पूर्ण वर्ग बनाते हैं। उस वर्ग की भुजा क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2x+3, the correct side2x+3, the correct side
The direct answer is A: 2x+3. A square with side 2x+3 has area (2x+3)^2. Apply the identity (p+q)^2=p^2+2pq+q^2 with p=2x and q=3. Then p^2=(2x)^2=4x^2, 2pq=2(2x)(3)=12x, and q^2=3^2=9. Adding these parts gives 4x^2+12x+9, exactly the model in the question. Option A is correct. Option B, 4x+9, adds area values as if they were lengths; its square would not produce the given three parts. Option C combines 2x with 9, but 9 is an area, not the small side; the corresponding side is its square root, 3. Option D uses 4x and 3, although the square root of 4x^2 is 2x, not 4x. Memory cue: for a perfect-square area, take the square roots of the first and last terms, then check that the middle term is twice their product.सीधा उत्तर A है: 2x+3। यदि किसी वर्ग की भुजा 2x+3 हो, तो उसका क्षेत्रफल (2x+3)^2 होगा। पहचान (p+q)^2=p^2+2pq+q^2 में p=2x और q=3 रखें। तब p^2=(2x)^2=4x^2, मध्य भाग 2pq=2(2x)(3)=12x और q^2=3^2=9 मिलता है। इन तीनों भागों का योग 4x^2+12x+9 है, जो प्रश्न में दिए मॉडल के बिल्कुल समान है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B, 4x+9, क्षेत्रफल के पदों को सीधे जोड़कर भुजा मानता है; यह सही तरीका नहीं है। विकल्प C में 9 को भुजा का भाग माना गया है, जबकि 9 छोटे वर्ग का क्षेत्रफल है और उसकी भुजा 3 होगी। विकल्प D में 4x लिया गया है, पर 4x^2 का वर्गमूल 2x होता है, 4x नहीं। याद रखें: पूर्ण वर्ग में पहले और अंतिम पदों के वर्गमूल भुजा के दो भाग देते हैं; फिर जाँचें कि मध्य पद उनके गुणनफल का दोगुना है।
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