A square has side length 2x + 3. What is the total area of the two middle parts in its area model?एक वर्ग की भुजा 2x + 3 है। उसके क्षेत्रफल मॉडल में दोनों मध्य भागों का कुल क्षेत्रफल क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 12x12x
The correct answer is B: 12x. Write the side as a + b with a = 2x and b = 3. In the square model for (a + b)², the two middle rectangles have areas ab and ba. The first is (2x)(3) = 6x, and the second is (3)(2x) = 6x. Their total is 6x + 6x = 12x, which is the middle term 2ab in the expansion (2x + 3)² = 4x² + 12x + 9. Option A gives only one of the two middle rectangles, not their total. Option C incorrectly multiplies 3 by x and misses the factor 2 in the side 2x. Option D is the area of the large 2x by 2x square, so it is the leading term, not the middle area. The 3 by 3 corner contributes 9. Memory cue: always calculate both cross-rectangles; the middle contribution is 2ab, not ab.सही उत्तर B है: 12x। भुजा को a + b के रूप में लें, जहाँ a = 2x और b = 3 हैं। (a + b)² के क्षेत्रफल मॉडल में दो मध्य आयतों के क्षेत्रफल ab और ba होते हैं। पहले का क्षेत्रफल (2x)(3) = 6x और दूसरे का क्षेत्रफल (3)(2x) = 6x है। इसलिए दोनों का कुल क्षेत्रफल 6x + 6x = 12x होगा। विस्तार से भी (2x + 3)² = 4x² + 12x + 9 मिलता है, जिसमें 12x मध्य पद है। A में केवल एक मध्य आयत, 6x, लिया गया है; दूसरा छूट गया। C में 3 × x करके 2x का गुणक छोड़ दिया गया है। D, 2x × 2x = 4x², बड़े चर-वर्ग का क्षेत्रफल है, मध्य भागों का नहीं। कोने का 3 × 3 वर्ग 9 देता है। याद रखें: दोनों क्रॉस-आयतों को जोड़ना होता है; मध्य योगदान ab नहीं, बल्कि 2ab होता है।
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