In which area model is a² − 16 directly visible?किस क्षेत्रफल मॉडल में a² − 16 सीधे दिखाई देता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: A rectangle with sides a + 4 and a − 4A rectangle with sides a + 4 and a − 4
The correct answer is C: a rectangle with sides a + 4 and a − 4. Use the difference-of-squares identity (p + q)(p − q) = p² − q². Here p = a and q = 4, so (a + 4)(a − 4) = a² − 4² = a² − 16. The area model therefore has two side lengths, one increased by 4 and the other decreased by 4. Option A represents (a + 4)² = a² + 8a + 16, which contains positive middle terms and is not the given expression. Option B represents (a − 4)² = a² − 8a + 16, which also has a middle term and a positive constant. Option D has area 16a, not a² − 16. Notice that the difference-of-squares expression has no middle term because the +4a and −4a contributions cancel. Memory cue: a² − b² always factors as (a+b)(a−b), so think of a rectangle with sum and difference as its sides.सही उत्तर C है: a + 4 और a − 4 भुजाओं वाला आयत। वर्गों के अंतर की सर्वसमिका (p + q)(p − q) = p² − q² होती है। यहाँ p = a और q = 4 रखने पर (a + 4)(a − 4) = a² − 4² = a² − 16 मिलता है। इसलिए क्षेत्रफल मॉडल की दो भुजाएँ एक ओर 4 बढ़ी हुई और दूसरी ओर 4 घटाई हुई होंगी। A में (a + 4)² आता है, जिसका विस्तार a² + 8a + 16 है; उसमें धनात्मक मध्य पद है। B में (a − 4)² = a² − 8a + 16 आता है; उसमें भी मध्य पद और धनात्मक 16 दोनों हैं। D में a और 16 वाली भुजाओं का क्षेत्रफल 16a होगा, न कि a² − 16। ध्यान दें कि वर्गों के अंतर में मध्य पद नहीं होता, क्योंकि +4a और −4a एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं। याद रखने का संकेत: a² − b² को हमेशा (a+b)(a−b) के रूप में सोचें; इसका मॉडल योग और अंतर वाली भुजाओं का आयत होता है।
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