If (m − 3)² is shown by an area model, what is the total signed area of the two middle parts?यदि (m − 3)² को क्षेत्रफल मॉडल से दिखाया जाए, तो दोनों मध्य भागों का कुल चिह्नित क्षेत्रफल क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: −6m−6m
The correct answer is B: −6m. Treat the square as (m − 3)(m − 3). The large m by m square contributes m². One middle rectangle has dimensions m and 3, so its magnitude is 3m; because the side is reduced by 3, this part is subtracted and contributes −3m. The second middle rectangle is identical and contributes another −3m. Together, the two middle parts contribute −3m − 3m = −6m. The corner is a 3 by 3 square with area 9, giving the complete identity (m − 3)² = m² − 6m + 9. Option A has the correct magnitude but the wrong sign: it would belong to (m + 3)². Option C counts only one middle rectangle and also has the wrong sign. Option D has the correct sign but counts only one of the two strips. The corner 9 is a constant term, not part of the middle term. Memory cue: (a − b)² has middle term −2ab.सही उत्तर B है: −6m। इस वर्ग को (m − 3)(m − 3) के रूप में देखें। m × m का बड़ा वर्ग m² देता है। एक मध्य आयत की भुजाएँ m और 3 हैं, इसलिए उसका परिमाण 3m है। चूँकि प्रत्येक भुजा में 3 घटाया गया है, यह भाग घटता है और इसका योगदान −3m होगा। दूसरा मध्य आयत भी −3m देगा। इसलिए दोनों मध्य भागों का कुल योगदान −3m − 3m = −6m है। कोने का भाग 3 × 3 का वर्ग है और उसका क्षेत्रफल 9 है। इस प्रकार (m − 3)² = m² − 6m + 9। A में परिमाण तो सही है, पर चिह्न गलत है; वह (m + 3)² में आता। C केवल एक मध्य पट्टी गिनता है और उसका चिह्न भी गलत है। D का चिह्न सही है, लेकिन वह केवल एक पट्टी, −3m, गिनता है। 9 मध्य पद नहीं, बल्कि स्थिर पद है। याद रखें: (a − b)² का मध्य पद −2ab होता है।
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