A square with side x + 4 is divided into parts of areas x², 4x, 4x, and 16. What is the total area?x + 4 भुजा वाले वर्ग को x², 4x, 4x और 16 क्षेत्रफलों वाले भागों में बाँटा गया। कुल क्षेत्रफल क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x² + 8x + 16x² + 8x + 16
The correct answer is A: x² + 8x + 16. The total area of a divided figure is the sum of the areas of all its non-overlapping parts. Add the four regions: x² + 4x + 4x + 16. The two equal rectangular strips combine to give 8x, so the result is x² + 8x + 16. This also agrees with the square identity (x + 4)² = x² + 2(x)(4) + 4² = x² + 8x + 16. B includes only one 4x strip and therefore misses part of the model. C incorrectly changes the two 4x strips into 16x. D has a negative middle term, which would belong to (x − 4)², not a square of side x + 4. Memory cue: in a square-of-a-sum model, add both equal mixed rectangles.सही उत्तर A है: x² + 8x + 16। किसी विभाजित आकृति का कुल क्षेत्रफल उसके सभी अलग-अलग भागों के क्षेत्रफलों का योग होता है। इसलिए x² + 4x + 4x + 16 जोड़ें। दोनों समान आयताकार पट्टियाँ मिलकर 8x देती हैं, अतः कुल क्षेत्रफल x² + 8x + 16 होगा। यही परिणाम (x + 4)² = x² + 2 × x × 4 + 4² = x² + 8x + 16 से भी मिलता है। B में केवल एक 4x पट्टी जोड़ी गई है, इसलिए एक भाग छूट गया। C में 4x और 4x को गलत रूप से 16x बनाया गया है। D का मध्य पद ऋणात्मक है; वह (x − 4)² के लिए होता। याद रखें: योग के वर्ग में दोनों समान मिश्रित आयत जोड़ने पड़ते हैं।
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