If \(15^2-5^2\) is represented as a rectangle using the difference-of-squares identity, what is its area?यदि \(15^2-5^2\) को वर्गों के अंतर की सर्वसमिका से आयत के रूप में लिखा जाए, तो उसका क्षेत्रफल कितना होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(200\)\(200\)
The correct answer is C: \(200\). Use the difference-of-squares identity \(A^2-B^2=(A+B)(A-B)\). Here \(A=15\) and \(B=5\), so \(15^2-5^2=(15+5)(15-5)=20 imes10=200\). In the rectangle model, the two side lengths are therefore 20 and 10, and their product is the area, 200 square units. Option A is incorrect because it does not equal the given expression. Option B is not obtained from either factor or direct subtraction. Option C correctly uses both the sum and the difference factors. Option D also has no valid step leading from the expression. One may check directly: \(15^2=225\), \(5^2=25\), and \(225-25=200\). Memory cue: difference of squares means add for one side and subtract for the other.सही उत्तर C है: \(200\)। वर्गों के अंतर की सर्वसमिका \(A^2-B^2=(A+B)(A-B)\) का प्रयोग करें। यहाँ \(A=15\) और \(B=5\) हैं, इसलिए \(15^2-5^2=(15+5)(15-5)=20 imes10=200\)। आयत मॉडल में दोनों भुजाएँ 20 और 10 होंगी, इसलिए उसका क्षेत्रफल \(20 imes10=200\) वर्ग इकाई है। सीधे जाँचने पर भी \(15^2=225\), \(5^2=25\), और \(225-25=200\) मिलता है। विकल्प A, 100, दिए गए व्यंजक का मान नहीं है। विकल्प B और D किसी सही गुणन या घटाव से प्राप्त नहीं होते। विकल्प C में योग और अंतर दोनों सही रूप से लिए गए हैं। याद रखें: दो वर्गों के अंतर को आयत में बदलते समय एक भुजा के लिए संख्याएँ जोड़ें और दूसरी के लिए घटाएँ।
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