If x^2+2xy+y^2 is made with tiles, what will be the outer side?यदि x^2+2xy+y^2 को टाइलों से बनाया गया है, तो बाहरी भुजा क्या होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x+yx+y
The direct answer is D: x+y. Recognize the expression as a perfect-square identity: x^2+2xy+y^2=(x+y)^2. In a tile model, the x^2 tile is a square with side x, the y^2 tile is a square with side y, and the two xy tiles are rectangles with sides x and y. These four tiles fit together to form one larger square. Since its area is (x+y)^2, the side of that square is x+y. A is incorrect because (x-y)^2=x^2-2xy+y^2, which has a negative middle term. B is the area of one xy rectangle, not the outer side. C would produce (2x+y)^2=4x^2+4xy+y^2, which is not the given expression. D matches both the tile arrangement and the identity. A reliable method is to take the square roots of the first and last terms, x and y, and check that the middle term is +2xy. Memory cue: x^2, two xy tiles, and y^2 make a positive square (x+y)^2.सीधा उत्तर D है—x+y। दिए गए व्यंजक को पूर्ण वर्ग की सर्वसमिका के रूप में पहचानें: x^2+2xy+y^2=(x+y)^2। टाइल मॉडल में x^2 की टाइल x भुजा वाला वर्ग होती है, y^2 की टाइल y भुजा वाला वर्ग होती है, और xy की दो टाइलें x तथा y भुजाओं वाले आयत होती हैं। ये चारों टाइलें मिलकर एक बड़ा वर्ग बनाती हैं। बड़े वर्ग का क्षेत्रफल (x+y)^2 है, इसलिए उसकी बाहरी भुजा x+y होगी। A गलत है, क्योंकि (x-y)^2=x^2-2xy+y^2 में मध्य पद ऋणात्मक होता है। B एक xy आयत का क्षेत्रफल है, पूरे वर्ग की बाहरी भुजा नहीं। C के लिए (2x+y)^2=4x^2+4xy+y^2 मिलता, जो दिया गया व्यंजक नहीं है। D टाइलों की व्यवस्था और सर्वसमिका दोनों से मेल खाता है। जाँचने की अच्छी विधि है: पहले और अंतिम पदों के वर्गमूल x और y लें और देखें कि मध्य पद +2xy है। याद रखें: x^2, दो xy टाइलें और y^2 मिलकर (x+y)^2 बनाते हैं।
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