How many rectangular ab parts are there in a square of side a+b?a+b भुजा वाले वर्ग में ab क्षेत्रफल वाले कुल कितने आयताकार भाग होते हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 22
The direct answer is C: two. Divide the side a+b into segments a and b in both directions. This partitions the large square into four regions: one a-by-a square with area a^2, two cross-rectangles with dimensions a and b and area ab each, and one b-by-b square with area b^2. Therefore the full area is (a+b)^2=a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2. The coefficient 2 in 2ab is not accidental; it counts the two rectangular ab parts. A counts only one cross-rectangle and misses the other. B counts three, but the third region is a square, not an ab rectangle. C is correct because exactly two regions have side lengths a and b. D incorrectly treats all four regions as ab rectangles, although two are squares. Memory cue: the middle term 2ab means two identical cross-rectangles in the plus-square diagram.सीधा उत्तर C है—दो। a+b भुजा वाले बड़े वर्ग की क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर भुजाओं को a और b में बाँटें। इससे चार भाग बनते हैं: एक a गुणा a वर्ग, जिसका क्षेत्रफल a^2 है; दो क्रॉस-आयत, जिनकी भुजाएँ a और b हैं और प्रत्येक का क्षेत्रफल ab है; तथा एक b गुणा b वर्ग, जिसका क्षेत्रफल b^2 है। इसलिए पूरे वर्ग का क्षेत्रफल (a+b)^2=a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2 होता है। 2ab में 2 इसी कारण है कि ab वाले दो आयत हैं। A केवल एक आयत गिनता है और दूसरा छोड़ देता है। B तीन कहता है, पर तीसरा भाग वर्ग है, ab आयत नहीं। C सही है क्योंकि ठीक दो भागों की भुजाएँ a और b हैं। D चारों भागों को ab मानता है, जबकि दो भाग वर्ग हैं। याद रखें: (a+b)^2 के मध्य पद 2ab का अर्थ दो समान क्रॉस-आयत हैं।
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