In a rectangle model, x(x+6) is shown by which sum?आयत मॉडल में x(x+6) को किस योग द्वारा दिखाया जाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x^2+6xx^2+6x
The direct answer is B: x^2+6x. Think of x(x+6) as the area of a rectangle with one side x and the other side x+6. Split the second side into lengths x and 6. The original rectangle is then divided into two smaller rectangles. The first has dimensions x by x, so its area is x^2. The second has dimensions x by 6, so its area is 6x. Adding the two parts gives x^2+6x, which is the distributive property x(x+6)=x·x+x·6. A, x^2+36, incorrectly treats 6 as if it were multiplied by itself; the second part should be 6x. C changes the terms and gives the wrong degree and coefficients. D is only the total side length x+6, not an area, because it lacks multiplication by the other side x. B is confirmed by a quick expansion and by the rectangle picture. Memory cue: split a side, then multiply the unchanged side by each piece; areas add.सीधा उत्तर B है—x^2+6x। x(x+6) को ऐसे आयत का क्षेत्रफल समझिए जिसकी एक भुजा x और दूसरी भुजा x+6 है। दूसरी भुजा को x और 6 में बाँट दें। अब आयत दो छोटे आयतों में विभाजित हो जाता है। पहले की भुजाएँ x और x हैं, इसलिए उसका क्षेत्रफल x^2 है। दूसरे की भुजाएँ x और 6 हैं, इसलिए उसका क्षेत्रफल 6x है। दोनों भागों को जोड़ने पर x^2+6x मिलता है। यही वितरण नियम है: x(x+6)=x·x+x·6। A में 6 को स्वयं से गुणा करके 36 बना दिया गया है, जबकि सही भाग 6x है। C में पदों और गुणांकों का गलत संयोजन है। D केवल x+6 की लंबाई बताता है, क्षेत्रफल नहीं, क्योंकि दूसरी भुजा x से गुणा नहीं किया गया। B को विस्तार और आयत दोनों से जाँचा जा सकता है। याद रखें: भुजा को भागों में बाँटें, स्थिर भुजा से प्रत्येक भाग गुणा करें और प्राप्त क्षेत्रफल जोड़ें।
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