Using the identity, what is the area of a square with side 7+3?सर्वसमिका का उपयोग करके 7+3 भुजा वाले वर्ग का क्षेत्रफल कितना होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 100100
The direct answer is A, 100. The area of a square is side multiplied by itself, so the required area is (7+3)^2. Use the identity (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 with a=7 and b=3. Then (7+3)^2=7^2+2(7)(3)+3^2=49+42+9=100. A is correct. B, 49, is only 7^2 and leaves out the contribution of 3 and the two cross-products. C, 79, does not result from the identity and is numerically incorrect. D, 91, also omits or miscalculates part of the middle and final terms. A quick check is possible without the identity: 7+3=10, and 10^2=100. The visual meaning is that the large square contains one 7-by-7 square, two 7-by-3 rectangles, and one 3-by-3 square. Memory cue: for a squared sum, never forget the middle term 2ab; all three pieces a^2, 2ab, and b^2 are needed.सीधा उत्तर A है—100। वर्ग का क्षेत्रफल उसकी भुजा को स्वयं से गुणा करने पर मिलता है, इसलिए यहाँ क्षेत्रफल (7+3)^2 होगा। सर्वसमिका (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 में a=7 और b=3 रखें। तब (7+3)^2=7^2+2(7)(3)+3^2=49+42+9=100। इसलिए A सही है। B, अर्थात 49, केवल 7^2 है; इसमें 3 का योगदान और दोनों क्रॉस-आयतों का क्षेत्रफल शामिल नहीं है। C का 79 सर्वसमिका से प्राप्त नहीं होता और गणना भी गलत है। D का 91 भी कुछ पद छोड़ने या गलत जोड़ने से मिलता है। सीधे जाँचने पर 7+3=10 और 10^2=100 आता है। दृश्य मॉडल में एक 7 गुणा 7 वर्ग, दो 7 गुणा 3 आयत और एक 3 गुणा 3 वर्ग होते हैं। याद रखें: योग के वर्ग में तीनों भाग आवश्यक हैं—a^2, 2ab और b^2; विशेष रूप से बीच का 2ab कभी न छोड़ें।
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