In a square of side x+y, apart from x^2 and y^2, which parts are obtained?x+y भुजा वाले वर्ग में x^2 और y^2 के अतिरिक्त कौन-से भाग प्राप्त होते हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Two xy rectanglesदो xy आयत
The direct answer is A: two rectangles, each having area xy. Imagine a square whose horizontal and vertical side lengths are both split into parts x and y. These two splits create four smaller regions. The corner where the x parts meet is an x by x square with area x^2. The corner where the y parts meet is a y by y square with area y^2. The two remaining regions each have one side x and the other side y, so each is an xy rectangle. Adding all four regions gives (x+y)^2=x^2+xy+xy+y^2=x^2+2xy+y^2. A is therefore correct. B is a line, not an area, so it cannot be one of the rectangular pieces. C incorrectly duplicates the x^2 square and ignores the two cross-regions. D uses x-y, which is not a side length created by this partition. Memory cue: in the plus-square model, the middle term 2xy comes from two equal cross-rectangles.सीधा उत्तर A है—दो xy आयत। कल्पना कीजिए कि किसी वर्ग की क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर दोनों भुजाओं को x और y के भागों में बाँटा गया है। इस विभाजन से चार छोटे भाग बनते हैं। जहाँ दोनों x भाग मिलते हैं, वहाँ x गुणा x का वर्ग बनता है, जिसका क्षेत्रफल x^2 है। जहाँ दोनों y भाग मिलते हैं, वहाँ y गुणा y का वर्ग बनता है, जिसका क्षेत्रफल y^2 है। बचे हुए दो भागों में एक भुजा x और दूसरी y है; इसलिए प्रत्येक का क्षेत्रफल xy है। इस प्रकार कुल क्षेत्रफल (x+y)^2=x^2+xy+xy+y^2=x^2+2xy+y^2 होता है। इसलिए A सही है। B केवल एक रेखा है, क्षेत्रफल वाला भाग नहीं। C दो x^2 वर्ग बताता है, जबकि ऐसा केवल एक भाग होता है। D में x-y है, जो इस विभाजन से प्राप्त भुजा नहीं है। याद रखें: (x+y)^2 के बीच का 2xy दो समान क्रॉस-आयतों से आता है।
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