A rectangle has parts \(x^2\), \(5x\), \(x\), and \(5\). Which multiplication does it show?एक आयत के भाग \(x^2\), \(5x\), \(x\) और \(5\) हैं। यह किस गुणन को दर्शाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \((x+5)(x+1)\)\((x+5)(x+1)\)
The direct answer is option B. In a rectangle model, each small area comes from multiplying one segment on one side by one segment on the other side. The four regions can be identified as \(x\cdot x=x^2\), \(x
e5=5x\), \(1
e x=x\), and \(1
e5=5\). Thus the two complete side lengths are \(x+5\) and \(x+1\), giving \((x+5)(x+1)\). Its expansion is \(x^2+5x+x+5=x^2+6x+5\), exactly the sum of the four parts. Option A would create \(x^2+10x+25\). Option C creates negative mixed terms. Option D uses side segments 6 and 5 and gives different regions. Memory cue: read the two outer side labels, not just one interior piece.सीधा उत्तर विकल्प B है। आयत के मॉडल में प्रत्येक छोटा क्षेत्रफल एक भुजा के खंड और दूसरी भुजा के खंड के गुणन से बनता है। यहाँ \(x
e x=x^2\), \(x
e5=5x\), \(1
e x=x\), और \(1
e5=5\) हैं। इसलिए आयत की पूरी बाहरी भुजाएँ \(x+5\) और \(x+1\) होंगी तथा गुणन \((x+5)(x+1)\) होगा। इसका विस्तार \(x^2+5x+x+5=x^2+6x+5\) है, जो दिए गए चारों भागों का ठीक योग है। विकल्प A से \(x^2+10x+25\) मिलेगा, इसलिए वह मेल नहीं खाता। विकल्प C में मिश्रित पद ऋणात्मक होंगे। विकल्प D में बाहरी खंडों के मान अलग हैं और अलग क्षेत्रफल बनेंगे। याद रखें: आयत के बाहर की दोनों कुल लंबाइयों को पहचानकर उनका गुणन लिखें।
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