In the model of a square with side \(z-1\), which term remains positive?भुजा \(z-1\) वाले वर्ग के मॉडल में कौन-सा पद धनात्मक रहता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(1\)\(1\)
The direct answer is option D. The area of the square is \((z-1)^2\). Applying \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\), with \(a=z\) and \(b=1\), gives \(z^2-2z+1\). The square term \(z^2\) is positive, the mixed term is \(-2z\), and the constant square \(1^2\\) is positive. Among the listed choices, the positive term asked for is \(1\). Option A is negative because it is the middle term. Option B incorrectly changes the sign of \(z^2\); squaring does not make this term negative. Option C is the negative of the constant square, while the constant contribution is positive. Memory cue: in \((z-1)^2\), the signs are plus, minus, plus.सीधा उत्तर विकल्प D है। वर्ग का क्षेत्रफल \((z-1)^2\) होगा। सूत्र \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\) में \(a=z\) और \(b=1\) रखने पर \(z^2-2z+1\) मिलता है। इसमें \(z^2\) वाला वर्ग पद धनात्मक है, बीच का पद \(-2z\) ऋणात्मक है और स्थिर वर्ग \(1^2=1\) धनात्मक है। दिए गए विकल्पों में धनात्मक रहने वाला स्पष्ट पद \(1\) है। विकल्प A बीच के पद को दर्शाता है, इसलिए ऋणात्मक है। विकल्प B में वर्ग पद का चिह्न गलत लगाया गया है; वर्ग क्षेत्रफल को ऋणात्मक नहीं बनाता। विकल्प C स्थिर पद का ऋणात्मक रूप है, जबकि छोटे वर्ग का क्षेत्रफल धनात्मक होता है। याद रखें: \((z-1)^2\) के विस्तार के चिह्न क्रमशः धन, ऋण, धन होते हैं।
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