In a diagram, two \(ab\) rectangles are added with \(a^2\) and \(b^2\) squares. What will be the total area?एक चित्र में \(a^2\) और \(b^2\) वर्गों के साथ दो \(ab\) आयत जोड़े गए हैं। कुल क्षेत्रफल क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(a^2+2ab+b^2\)\(a^2+2ab+b^2\)
The direct answer is option C. Add the area of every separate region in the diagram: the first square contributes \(a^2\), each of the two rectangles contributes \(ab\), and the second square contributes \(b^2\). Thus the total is \(a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2\). This is also the identity \((a+b)^2\), because the four regions can form a square with side \(a+b\). Option A omits both rectangular regions. Option B subtracts one rectangle even though all listed regions are being added. Option D subtracts both rectangles and represents \((a-b)^2\), not this diagram. A reliable method is to write each small area separately before combining like terms.सीधा उत्तर विकल्प C है। चित्र के प्रत्येक अलग भाग का क्षेत्रफल जोड़ना चाहिए। पहला वर्ग \(a^2\), दोनों आयत क्रमशः \(ab\) और \(ab\), तथा दूसरा वर्ग \(b^2\) क्षेत्रफल देता है। इसलिए कुल क्षेत्रफल \(a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2\) होगा। यही \((a+b)^2\) की पहचान भी है, क्योंकि ये चार भाग भुजा \(a+b\) वाले वर्ग में व्यवस्थित किए जा सकते हैं। विकल्प A में दोनों आयतों का योगदान छूट गया है। विकल्प B एक आयत को बिना कारण घटाता है, जबकि प्रश्न में सभी भाग जोड़े गए हैं। विकल्प D दोनों आयतों को घटाता है और \((a-b)^2\) से सम्बन्धित है। सुरक्षित तरीका है कि पहले प्रत्येक छोटे भाग का क्षेत्रफल लिखें, फिर समान पदों को जोड़ें।
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