Which figure most directly shows the area \((p+q)^2\)?किस आकृति का क्षेत्रफल \((p+q)^2\) को सबसे सीधे दिखाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Square with side \(p+q\)भुजा \(p+q\) वाला वर्ग
The direct answer is option B. The area of a square is side multiplied by itself. Therefore a square with side \(p+q\) has area \((p+q)(p+q)=(p+q)^2\). If the square is divided into parts, those parts have areas \(p^2\), \(pq\), \(pq\), and \(q^2\), giving \(p^2+2pq+q^2\). Option A has area \((p+q)(p-q)=p^2-q^2\), the difference-of-squares expression. Option C has area \((p-q)^2\), a different identity with a negative middle term. Option D has area only \(pq\). The key distinction is that a squared bracket means the entire bracket is used as both dimensions.सीधा उत्तर विकल्प B है। वर्ग का क्षेत्रफल उसकी भुजा को उसी भुजा से गुणा करने पर मिलता है। इसलिए भुजा \(p+q\) वाले वर्ग का क्षेत्रफल \((p+q)(p+q)=(p+q)^2\) होगा। इस वर्ग को भागों में बाँटने पर \(p^2\), दो \(pq\) आयत और \(q^2\) प्राप्त होते हैं; उनका योग \(p^2+2pq+q^2\) है। विकल्प A का क्षेत्रफल \((p+q)(p-q)=p^2-q^2\) है, जो अलग पहचान है। विकल्प C का क्षेत्रफल \((p-q)^2\) है और उसमें बीच का पद ऋणात्मक होगा। विकल्प D का क्षेत्रफल केवल \(pq\) है। मुख्य बात यह है कि वर्ग किए गए कोष्ठक को दोनों आयामों में पूरा का पूरा लेना चाहिए।
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