Why is \(a^2+2ab+b^2\) shown as a complete square in a visual model?दृश्य मॉडल में \(a^2+2ab+b^2\) को एक पूर्ण वर्ग के रूप में क्यों दिखाया जाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Because its parts form a square of side \(a+b\)क्योंकि इसके भाग मिलकर भुजा \(a+b\) का वर्ग बनाते हैं
The direct answer is option A. A large square can be divided into one square of side \(a\), with area \(a^2\), one square of side \(b\), with area \(b^2\), and two rectangles each having area \(ab\). Adding the four regions gives \(a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2\). Their outer boundary is a square whose side is \(a+b\), so the same total area is \((a+b)^2\). Option B is wrong because the model has two rectangles, not one. Option C is wrong because \(ab\) is only the area of one mixed rectangle. Option D is wrong because the variables need not be zero. Memory cue: one square, two equal rectangles, and one square form the “square-plus-double-product” pattern.सीधा उत्तर विकल्प A है। एक बड़े वर्ग को चार भागों में बाँटें: भुजा \(a\) वाला वर्ग, जिसका क्षेत्रफल \(a^2\); भुजा \(b\) वाला वर्ग, जिसका क्षेत्रफल \(b^2\); और \(ab\) क्षेत्रफल वाले दो आयत। सभी भागों को जोड़ने पर \(a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2\) मिलता है। बाहरी सीमा भुजा \(a+b\) वाले वर्ग की है, इसलिए यही क्षेत्रफल \((a+b)^2\) भी है। विकल्प B गलत है, क्योंकि यहाँ एक नहीं बल्कि दो आयत होते हैं। विकल्प C गलत है, क्योंकि \(ab\) केवल एक आयत का क्षेत्रफल है। विकल्प D गलत है, क्योंकि \(a\) और \(b\) का शून्य होना आवश्यक नहीं है। याद रखें: दो वर्ग और दो समान आयत मिलकर \((a+b)^2\) का दृश्य रूप बनाते हैं।
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