If a rectangle is divided into parts \(x^2\), \(4x\), \(2x\), and \(8\), what can its dimensions be?यदि किसी आयत को \(x^2\), \(4x\), \(2x\) और \(8\) भागों में बाँटा गया है, तो उसके आयाम क्या हो सकते हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(x+4\) and \(x+2\)\(x+4\) और \(x+2\)
The direct answer is option B. In an area model, multiply the two total side lengths: \((x+4)(x+2)\). Distributing gives \(x\cdot x=x^2\), \(x\cdot2=2x\), \(4\cdot x=4x\), and \(4\cdot2=8\). These are exactly the four listed regions, so the rectangle can have dimensions \(x+4\) and \(x+2\). Option A would give \(x^2+9x+8\), so its middle parts do not match. Option C expands to \(x^2-6x+8\), containing negative mixed terms rather than the stated positive ones. Option D gives different coefficients and constant term. The corner region is a helpful clue: the constants 4 and 2 multiply to 8.सीधा उत्तर विकल्प B है। क्षेत्रफल मॉडल में आयत का कुल क्षेत्रफल उसकी दोनों बाहरी भुजाओं के गुणनफल के बराबर होता है। \((x+4)(x+2)\) को फैलाने पर \(x\cdot x=x^2\), \(x
e2=2x\), \(4
e x=4x\), और \(4
e2=8\) मिलते हैं। यही चार दिए हुए भाग हैं, इसलिए आयाम \(x+4\) और \(x+2\) हो सकते हैं। विकल्प A से \(x^2+9x+8\) मिलेगा, इसलिए उसके बीच के भाग सही नहीं हैं। विकल्प C का विस्तार \(x^2-6x+8\) है और उसमें मिश्रित पद ऋणात्मक होंगे, जबकि प्रश्न में वे धनात्मक हैं। विकल्प D के गुणांक और स्थिर पद अलग होंगे। याद रखने की युक्ति यह है कि कोने का स्थिर भाग 8 है और 4 तथा 2 का गुणनफल 8 होता है; फिर \(4x\) और \(2x\) भी ठीक मिलते हैं।
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