In which model can a \(b^2\) square be removed from a corner of an \(a^2\) square and the remaining part rearranged into a rectangle?किस मॉडल में \(a^2\) वर्ग के एक कोने से \(b^2\) वर्ग हटाकर बचे हुए भाग को आयत में पुनर्व्यवस्थित किया जा सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)
The direct answer is option A. A square with side \(a\) has area \(a^2\), and a square with side \(b\) has area \(b^2\). If the smaller square is removed from the larger one, the remaining area is \(a^2-b^2\). In the visual rearrangement, the remaining pieces can be joined to make a rectangle whose side lengths are \(a+b\) and \(a-b\). Its area is therefore \((a+b)(a-b)\), proving the difference-of-squares identity. Option B is wrong because \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\), so it contains an extra \(2ab\). Option C is wrong because \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\), not the expression shown. Option D is not a valid general area identity. Memory cue: removing one square from another means subtracting squares; rearrangement gives the two factors.सीधा उत्तर विकल्प A है। भुजा \(a\) वाले वर्ग का क्षेत्रफल \(a^2\) और भुजा \(b\) वाले वर्ग का क्षेत्रफल \(b^2\) होता है। जब छोटे वर्ग को बड़े वर्ग के कोने से हटाया जाता है, तब बचा हुआ क्षेत्रफल \(a^2-b^2\) होता है। दृश्य पुनर्व्यवस्था में बचे हुए भागों को जोड़कर एक आयत बनाया जा सकता है, जिसकी लंबाइयाँ \(a+b\) और \(a-b\) होती हैं। इसलिए उसका क्षेत्रफल \((a+b)(a-b)\) होगा और अंतर के वर्गों की पहचान सिद्ध होती है। विकल्प B गलत है, क्योंकि \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) में अतिरिक्त \(2ab\) आता है। विकल्प C गलत है, क्योंकि \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\) होता है। विकल्प D सामान्य क्षेत्रफल-सम्बन्ध नहीं है। याद रखें: एक वर्ग में से दूसरा वर्ग घटाने पर अंतर के वर्गों का सूत्र मिलता है।
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