If \((x+2)(x+3)\) is shown by a rectangle, what is the sum of its four parts?यदि \((x+2)(x+3)\) को एक आयत के रूप में दिखाया जाए, तो उसके चार भागों का योग क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(x^2+5x+6\)\(x^2+5x+6\)
Direct answer: option C, \(x^2+5x+6\). Divide one side of the rectangle into lengths \(x\) and 2, and the other side into \(x\) and 3. The four smaller rectangles have areas \(x\cdot x=x^2\), \(x\cdot3=3x\), \(2\cdot x=2x\), and \(2\cdot3=6\). Add them: \(x^2+3x+2x+6=x^2+5x+6\). This is also obtained by distribution: \((x+2)(x+3)=x^2+3x+2x+6\). Option A leaves out the two middle products and the constant product. Option B incorrectly uses \(6x\) as the middle term; 6 is the product of 2 and 3, not the sum of the two \(x\)-terms. Option D does not include all four products. Memory cue: multiply every term on the first side by every term on the second side, then combine like terms.सीधा उत्तर: विकल्प C, \(x^2+5x+6\)। आयत की एक दिशा को \(x\) और 2 तथा दूसरी दिशा को \(x\) और 3 में बाँटें। इससे चार छोटे आयत बनते हैं: \(x\cdot x=x^2\), \(x\cdot3=3x\), \(2\cdot x=2x\), और \(2\cdot3=6\)। अब सभी क्षेत्रफल जोड़ें: \(x^2+3x+2x+6=x^2+5x+6\)। वितरण नियम से भी \((x+2)(x+3)=x^2+3x+2x+6\) मिलता है। विकल्प A में मध्य के गुणनफल और स्थिर पद छूट गए हैं। विकल्प B में मध्य पद \(6x\) गलत है; 6, 2 और 3 के गुणनफल से मिलने वाला स्थिर पद है, मध्य पद नहीं। विकल्प D चारों गुणनों को पूरा नहीं दर्शाता। याद रखें: पहले कोष्ठक के हर पद को दूसरे कोष्ठक के हर पद से गुणा करें, फिर समान पदों को जोड़ें।
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