In the area model of a square with side \(6+2\), how can the total area be written?\(6+2\) भुजा वाले वर्ग के क्षेत्र मॉडल में कुल क्षेत्रफल किस रूप में लिखा जा सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(36+24+4\)\(36+24+4\)
Direct answer: option B, \(36+24+4\). A square with side \(6+2\) has area \((6+2)^2\). Divide the side into lengths 6 and 2. The area model then contains a \(6\) by \(6\) square with area \(36"); two rectangles, each \(6\) by \(2\), with total area \(12+12=24\); and a \(2\) by \(2\) square with area 4. Adding all non-overlapping parts gives \(36+24+4=64\). This is the numerical form of \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\). Option A omits the two middle rectangles. Option C adds lengths or partial products incorrectly and is not the complete area. Option D happens to equal 60, not the actual area 64, and it does not represent the partition. Memory cue: for \((6+2)^2\), remember square, two rectangles, square: \(36+24+4\).सीधा उत्तर: विकल्प B, \(36+24+4\)। भुजा \(6+2\) वाले वर्ग का क्षेत्रफल \((6+2)^2\) होगा। भुजा को 6 और 2 में बाँटने पर क्षेत्र मॉडल में तीन प्रकार के भाग मिलते हैं: \(6\) बाय \(6\) वर्ग, जिसका क्षेत्रफल \(36\) है; दो \(6\) बाय \(2\) आयत, जिनका संयुक्त क्षेत्रफल \(12+12=24\) है; और \(2\) बाय \(2\) वर्ग, जिसका क्षेत्रफल 4 है। इसलिए कुल क्षेत्रफल \(36+24+4=64\) होगा। यह पहचान \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) का संख्यात्मक उदाहरण है। विकल्प A में दोनों बीच के आयतों का क्षेत्रफल छूट गया है। विकल्प C में भागों के क्षेत्रफल सही ढंग से नहीं जोड़े गए हैं। विकल्प D दिए गए क्षेत्र मॉडल को नहीं दर्शाता और \(64"); का मान भी नहीं देता। याद रखें: \((6+2)^2\) में क्रम से बड़ा वर्ग, दो आयत और छोटा वर्ग जोड़ते हैं: \(36+24+4\)।
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