An \(x\) by \(x\) square, two \(x\) by \(5\) rectangles, and one \(5\) by \(5\) square are combined. This is a model of what?एक \(x\) बाय \(x\) वर्ग, दो \(x\) बाय \(5\) आयत और एक \(5\) बाय \(5\) वर्ग को मिलाया गया है। यह किसका मॉडल है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \((x+5)^2\)\((x+5)^2\)
Direct answer: option D, \((x+5)^2\). Find the area of each piece. The \(x\) by \(x\) square has area \(x^2\). Each \(x\) by \(5\) rectangle has area \(5x\), so the two rectangles together have area \(10x\). The \(5\) by \(5\) square has area \(25"). Adding gives \(x^2+10x+25\). By the identity \(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\), with \(a=x\) and \(b=5\), this becomes \((x+5)^2\). Option A has a negative middle term and would require subtracting the two rectangles, which is not what the combined positive pieces show. Option B is a difference of squares and has no middle term. Option C contains only \(5x\), but the two rectangles contribute \(5x+5x=10x\), so it is incomplete. Memory cue: two positive equal rectangles create the \(+2ab\) term.सीधा उत्तर: विकल्प D, \((x+5)^2\)। पहले प्रत्येक भाग का क्षेत्रफल निकालें। \(x\) बाय \(x\) वर्ग का क्षेत्रफल \(x^2\) है। प्रत्येक \(x\) बाय \(5\) आयत का क्षेत्रफल \(5x\) है, इसलिए दो आयतों का कुल क्षेत्रफल \(5x+5x=10x\) होगा। \(5\) बाय \(5\) वर्ग का क्षेत्रफल \(25\) है। अतः कुल क्षेत्रफल \(x^2+10x+25\) है। पहचान \(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\) में \(a=x\) और \(b=5\) रखने पर यह \((x+5)^2\) बनता है। विकल्प A में मध्य पद ऋणात्मक है और वह घटाव वाले वर्ग को दर्शाता है। विकल्प B में मध्य पद ही नहीं है, इसलिए वह अंतर के वर्गों से संबंधित है। विकल्प C में केवल एक \(5x\) लिया गया है, जबकि दो आयतों से \(10x\) मिलता है। याद रखें: दो समान धनात्मक आयत \(+2ab\) देते हैं।
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