The area of a rectangle with dimensions \(a+b\) and \(a-b\) is linked with which identity?आयाम \(a+b\) और \(a-b\) वाले आयत का क्षेत्रफल किस सर्वसमिका से जुड़ा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(a^2-b^2\)\(a^2-b^2\)
The correct answer is D, \(a^2-b^2\). The area of a rectangle is length multiplied by breadth, so here it is \((a+b)(a-b)\). Expand carefully: \(a(a-b)+b(a-b)=a^2-ab+ab-b^2\). The middle terms \(-ab\) and \(+ab\) cancel, leaving \(a^2-b^2\). Option A is the square-of-a-sum result, \((a+b)^2\), not a product of a sum and a difference. Option B is the square-of-a-difference result, \((a-b)^2\). Option C, \(2a+2b\), is related to a perimeter expression in a different setting, not the area of this rectangle. A useful memory cue is “sum times difference gives difference of squares”: \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\).सही उत्तर D, \(a^2-b^2\) है। आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई होता है। इसलिए यहाँ क्षेत्रफल \((a+b)(a-b)\) होगा। विस्तार करें: \(a(a-b)+b(a-b)=a^2-ab+ab-b^2\)। मध्य के \(-ab\) और \(+ab\) पद एक-दूसरे को काट देते हैं, इसलिए शेष \(a^2-b^2\) बचता है। विकल्प A \((a+b)^2\) अर्थात योग के वर्ग की पहचान है, जबकि यहाँ दो अलग भुजाओं का गुणनफल है। विकल्प B \((a-b)^2\) अर्थात अंतर के वर्ग की पहचान है, यह भी अलग व्यंजक है। विकल्प C, \(2a+2b\), कुछ परिस्थितियों में परिमाप से संबंधित हो सकता है, लेकिन इस आयत का क्षेत्रफल नहीं है। स्मरण सूत्र: “योग × अंतर = वर्गों का अंतर”, अर्थात \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)।
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