A large square has side \(a\), and a square of side \(b\) is removed from it. How is the remaining area expressed?एक बड़े वर्ग की भुजा \(a\) है और उसमें से भुजा \(b\) का वर्ग हटाया गया है। बचा हुआ क्षेत्रफल किससे व्यक्त होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(a^2-b^2\)\(a^2-b^2\)
The correct answer is C, \(a^2-b^2\). The area of the large square is side times side, so it is \(a^2\). The removed square has side \(b\), so its area is \(b^2\). Remaining area means the original area minus the removed area: \(a^2-b^2\). Option A adds the two areas, which would describe the total of separate squares rather than the part left after removal. Option B, \(2ab\), is the area of two rectangles in some square identities, not the difference between these two square areas. Option D, \(a-b\), is a length, not an area; the remaining region’s area cannot be found by subtracting side lengths alone. The expression can also be factored as \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\), but the direct area description is \(a^2-b^2\). Memory cue: removed area is always subtracted from original area.सही उत्तर C, \(a^2-b^2\) है। बड़े वर्ग की भुजा \(a\) है, इसलिए उसका क्षेत्रफल \(a\times a=a^2\) होगा। हटाए गए छोटे वर्ग की भुजा \(b\) है, इसलिए उसका क्षेत्रफल \(b imes b=b^2\) होगा। बचा हुआ क्षेत्रफल = मूल क्षेत्रफल − हटाया गया क्षेत्रफल, इसलिए \(a^2-b^2\) मिलेगा। विकल्प A में दोनों क्षेत्रफल जोड़े गए हैं, जबकि यहाँ छोटा वर्ग हटाया गया है। विकल्प B, \(2ab\), कुछ अन्य दृश्य सर्वसमिकाओं में दो आयतों का कुल क्षेत्रफल है, इन दो वर्गों के अंतर का क्षेत्रफल नहीं। विकल्प D, \(a-b\), लंबाई है, क्षेत्रफल नहीं; केवल भुजाएँ घटाने से क्षेत्रफल नहीं मिलता। इस व्यंजक का गुणनखंड रूप \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\) भी है, पर सीधे क्षेत्रफल के प्रश्न में \(a^2-b^2\) सही उत्तर है। स्मरण रखें: हटाया गया भाग मूल क्षेत्रफल से घटता है।
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