By observing a square of side \(x+3\), what is the expansion of \((x+3)^2\)?भुजा \(x+3\) वाले वर्ग को देखकर \((x+3)^2\) का विस्तार क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(x^2+6x+9\)\(x^2+6x+9\)
The correct answer is B, \(x^2+6x+9\). A square with side \(x+3\) has area \((x+3)^2\). In its area model, the parts are an \(x\) by \(x\) square of area \(x^2\), two rectangles of dimensions \(x\) and 3, each having area \(3x\), and a 3 by 3 square of area 9. Adding them gives \(x^2+3x+3x+9=x^2+6x+9\). Option A counts only one of the two \(3x\) rectangles. Option C has the correct constant term but the wrong sign for the middle term; a plus inside the bracket produces a plus middle term. Option D places the coefficients incorrectly and does not follow the identity. Use \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) with \(a=x\), \(b=3\): the middle term is \(2\times x\times3=6x\).सही उत्तर B, \(x^2+6x+9\) है। \(x+3\) भुजा वाले वर्ग का क्षेत्रफल \((x+3)^2\) होगा। क्षेत्र मॉडल में एक \(x\times x\) वर्ग का क्षेत्रफल \(x^2\), दो आयतों का क्षेत्रफल \(x\times3=3x\) और एक \(3\times3\) वर्ग का क्षेत्रफल 9 होता है। सभी भागों को जोड़ने पर \(x^2+3x+3x+9=x^2+6x+9\) मिलता है। विकल्प A में दो आयतों में से केवल एक \(3x\) लिया गया है। विकल्प C में स्थिर पद सही है, लेकिन मध्य पद का चिह्न गलत है; कोष्ठक में धन चिह्न होने पर मध्य पद भी धनात्मक होगा। विकल्प D में गुणांक और पदों का क्रम गलत है। सूत्र \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) में \(a=x,b=3\) रखने पर मध्य पद \(2\times x imes3=6x\) आता है। ध्यान रखें: दो समान आयत ही \(6x\) बनाते हैं।
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