Which algebraic identity is shown by the area model of a square with side \(a+b\)?भुजा \(a+b\) वाले वर्ग का क्षेत्र मॉडल किस बीजीय सर्वसमिका को दिखाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)
The correct answer is A. A square with side \(a+b\) has area \((a+b)^2\). Divide each side into parts of lengths \(a\) and \(b\). The large square is then divided into an \(a\) by \(a\) square with area \(a^2\), two rectangles each with area \(ab\), and a \(b\) by \(b\) square with area \(b^2\). Adding these non-overlapping parts gives \((a+b)^2=a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2\). Option B describes the difference-square identity and has a negative middle term. Option C describes the difference of two squares, represented by a rectangle with sides \(a+b\) and \(a-b\), not this square. Option D is not a valid identity in general; addition and multiplication are different operations. Memory cue: a plus sign in the side produces a plus middle term and two equal \(ab\) rectangles.सही उत्तर A है। \(a+b\) भुजा वाले वर्ग का क्षेत्रफल \((a+b)^2\) होता है। प्रत्येक भुजा को \(a\) और \(b\) लंबाइयों में बाँटें। तब बड़ा वर्ग एक \(a\times a\) वर्ग, क्षेत्रफल \(ab\) वाले दो आयत और एक \(b\times b\) वर्ग में विभाजित हो जाता है। इन अलग-अलग भागों को जोड़ने पर \((a+b)^2=a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2\) मिलता है। विकल्प B अंतर के वर्ग की पहचान है और उसमें मध्य पद ऋणात्मक होता है। विकल्प C दो वर्गों के अंतर की पहचान है, जिसमें \(a+b\) और \(a-b\) भुजाओं वाला आयत आता है, यह वाला वर्ग नहीं। विकल्प D सामान्य रूप से सही सर्वसमिका नहीं है, क्योंकि जोड़ और गुणा अलग क्रियाएँ हैं। स्मरण रखें: भुजा में धन चिह्न हो तो बीच का पद \(+2ab\) और दो समान \(ab\) आयत आते हैं।
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