If a visual model has total area \(p^2+2pq+q^2\), what is the side of the whole square?यदि किसी दृश्य मॉडल में कुल क्षेत्रफल \(p^2+2pq+q^2\) है, तो पूरे वर्ग की भुजा क्या होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(p+q\)\(p+q\)
The correct answer is B, \(p+q\). Start with the standard identity \((p+q)^2=p^2+2pq+q^2\). The given total area is therefore the square of \(p+q\). Since the area of a square is \((\text{side})^2\), its side must be \(p+q\) (taking the usual non-negative length). Option A is not correct because \((p-q)^2=p^2-2pq+q^2\); its middle term has a minus sign. Option C, \(2pq\), is only the combined area of the two cross-rectangles in the visual model, not the side. Option D is a sum of two square areas and is not the square root of the complete expression. A useful check is to imagine four pieces: \(p^2\), two pieces of area \(pq\), and \(q^2\). Their outer side is obtained by adding the component lengths, giving \(p+q\).सही उत्तर B, \(p+q\) है। मानक सर्वसमिका \((p+q)^2=p^2+2pq+q^2\) होती है। दिए गए कुल क्षेत्रफल \(p^2+2pq+q^2\) को इसलिए \((p+q)^2\) लिखा जा सकता है। वर्ग का क्षेत्रफल \((भुजा)^2\) होता है, अतः पूरे वर्ग की भुजा \(p+q\) होगी। विकल्प A गलत है, क्योंकि \((p-q)^2=p^2-2pq+q^2\) में मध्य पद ऋणात्मक होता है। विकल्प C, \(2pq\), दो आयताकार बीच के भागों का कुल क्षेत्रफल है, पूरी भुजा नहीं। विकल्प D केवल दो वर्गों के क्षेत्रफलों का योग है और पूरे व्यंजक का वर्गमूल नहीं है। दृश्य रूप से चार भाग सोचें: \(p^2\), क्षेत्रफल \(pq\) वाले दो आयत और \(q^2\)। बाहरी भुजा में लंबाइयाँ जुड़ती हैं, इसलिए वह \(p+q\) होती है। स्मरण सूत्र: धनात्मक मध्य पद \(+2pq\) हो तो पूर्ण वर्ग \((p+q)^2\) पहचानें।
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