What is the main visual difference between \((a+b)^2\) and \((a-b)^2\) in square models?वर्ग मॉडल में \((a+b)^2\) और \((a-b)^2\) के बीच मुख्य दृश्य अंतर क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: In the first parts are added and in the second some parts are subtractedपहले में भाग जोड़े जाते हैं और दूसरे में कुछ भाग घटाए जाते हैं
The correct answer is A. In the square model for \((a+b)^2\), the side is formed by joining lengths \(a\) and \(b\). The complete square can be divided into one \(a^2\) square, two \(ab\) rectangles, and one \(b^2\) square, so the parts are added: \(a^2+2ab+b^2\). In the model for \((a-b)^2\), a length \(b\) is removed from a length \(a\), so some strips or regions are subtracted, producing \(a^2-2ab+b^2\). Option B is false because both models represent positive areas when the side lengths are valid. Option C is false because both are area models, not just lines. Option D reverses the signs: \((a-b)^2\) has side \(a-b\), not always \(a+b\). The sign inside the bracket is the key visual clue.सही उत्तर A है। \((a+b)^2\) के वर्ग मॉडल में भुजा \(a\) और \(b\) लंबाइयों को जोड़कर बनती है। पूरे वर्ग को एक \(a^2\) वर्ग, दो \(ab\) आयतों और एक \(b^2\) वर्ग में बाँटा जा सकता है, इसलिए क्षेत्रफल \(a^2+2ab+b^2\) के रूप में जोड़े जाते हैं। \((a-b)^2\) के मॉडल में लंबाई \(a\) में से लंबाई \(b\) घटाई जाती है, इसलिए कुछ पट्टियों या भागों को घटाना पड़ता है और परिणाम \(a^2-2ab+b^2\) होता है। विकल्प B गलत है, क्योंकि दोनों मॉडल क्षेत्रफल दर्शाते हैं। विकल्प C गलत है, क्योंकि दोनों केवल रेखा नहीं बल्कि वर्ग और आयतों के क्षेत्रफल पर आधारित हैं। विकल्प D भी गलत है; \((a-b)^2\) की भुजा \(a-b\) होती है, हमेशा \(a+b\) नहीं। मुख्य संकेत: कोष्ठक के अंदर का धन या ऋण चिह्न मॉडल की क्रिया बताता है।
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