Which option correctly gives the visual area of (x − 4)²?किस विकल्प में (x − 4)² का दृश्य क्षेत्रफल सही लिखा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x² − 8x + 16x² − 8x + 16
The correct answer is A. Use the square-of-a-difference identity: (x − 4)² = x² − 2(x)(4) + 4². Calculating the terms gives x² − 8x + 16. In a visual model, the x² part is the large square, the two cross-parts together contribute −8x in the algebraic rearrangement, and the small square contributes 16. Option B is the expansion of (x + 4)², so its middle sign is wrong. Option C uses only one x-by-4 contribution instead of two. Option D is the difference of squares x² − 4², which is a different expression from (x − 4)². Memory cue: the square of a difference has a negative middle term but a positive final square.सही उत्तर A है। अंतर के वर्ग की सर्वसमिका लगाएँ: (x − 4)² = x² − 2(x)(4) + 4²। पदों की गणना करने पर x² − 8x + 16 मिलता है। दृश्य मॉडल में x² बड़ा वर्ग दर्शाता है, दोनों क्रॉस-भाग मिलकर −8x वाला मध्य पद बनाते हैं और छोटे 4 × 4 वर्ग का क्षेत्रफल 16 होता है। विकल्प B, (x + 4)² का विस्तार है, इसलिए उसका मध्य पद धनात्मक है। विकल्प C में दो x × 4 भागों में से केवल एक का प्रभाव लिया गया है। विकल्प D x² − 4², अर्थात वर्गों का अंतर, है; यह (x − 4)² से अलग है। याद रखें: अंतर के वर्ग में मध्य पद ऋणात्मक होता है, पर अंतिम स्थिर पद 4² हमेशा धनात्मक रहता है।
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