If 21 × 19 is seen as (20 + 1)(20 − 1), which identity is used?यदि 21 × 19 को (20 + 1)(20 − 1) के रूप में देखें, तो कौन-सी सर्वसमिका प्रयोग होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (a + b)(a − b) = a² − b²(a + b)(a − b) = a² − b²
The correct answer is A. The numbers 21 and 19 are equally far from 20: 21 = 20 + 1 and 19 = 20 − 1. Therefore their product has the form (a + b)(a − b). The identity gives 21 × 19 = 20² − 1² = 400 − 1 = 399. Option B is used when the same binomial is multiplied by itself, not when conjugate binomials are multiplied. Option C also squares one binomial and has the wrong structure. Option D is the distributive property, but it is not the special identity being highlighted here. A useful memory cue is: numbers equally spaced around a middle number multiply as middle² minus distance².सही उत्तर A है। 21 और 19, दोनों 20 से समान दूरी पर हैं: 21 = 20 + 1 और 19 = 20 − 1। इसलिए गुणनफल (a + b)(a − b) के रूप में है। इस सर्वसमिका से 21 × 19 = 20² − 1² = 400 − 1 = 399 मिलता है। विकल्प B तब लगाया जाता है जब एक ही द्विपद का वर्ग हो, जबकि यहाँ plus और minus वाले दो अलग गुणनखंड हैं। विकल्प C भी एक द्विपद के वर्ग से संबंधित है और इसकी संरचना अलग है। विकल्प D वितरण नियम है; वह विस्तार करने में उपयोगी हो सकता है, पर प्रश्न में बताई गई विशेष सर्वसमिका नहीं है। याद रखें: किसी मध्य संख्या के दोनों ओर समान दूरी वाली संख्याओं का गुणनफल = मध्य संख्या का वर्ग − दूरी का वर्ग।
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