In a visual model, x² − 6x + 9 can be shown by a square of which side?दृश्य मॉडल में x² − 6x + 9 को किस भुजा वाले वर्ग के क्षेत्रफल के रूप में दिखाया जा सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x − 3x − 3
The correct answer is D: x − 3. Begin with the square identity (x − a)² = x² − 2ax + a². The last term is 9, and 9 = 3², so a is 3. The middle term should then be −2(x)(3) = −6x, exactly as given. Therefore x² − 6x + 9 = (x − 3)², which represents the area of a square whose side is x − 3. A gives (x + 3)² = x² + 6x + 9, so its middle sign is wrong. B gives x² − 12x + 36, so both the middle coefficient and constant differ. C gives x² + 18x + 81, which does not match. Memory cue: a negative middle term in a perfect-square trinomial means subtraction in the side.सही उत्तर D है: x − 3। वर्ग की सर्वसमिका (x − a)² = x² − 2ax + a² से तुलना करें। दिए गए व्यंजक का अंतिम पद 9 है और 9 = 3², इसलिए a = 3 होगा। तब मध्य पद −2 × x × 3 = −6x मिलता है, जो प्रश्न में दिए गए मध्य पद के समान है। अतः x² − 6x + 9 = (x − 3)² है और यह x − 3 भुजा वाले वर्ग का क्षेत्रफल दर्शाता है। A में (x + 3)² = x² + 6x + 9 होता है, इसलिए मध्य पद का चिन्ह गलत है। B में x² − 12x + 36 और C में x² + 18x + 81 मिलता है; दोनों दिए गए व्यंजक से मेल नहीं खाते। याद रखें: पूर्ण वर्ग में ऋणात्मक मध्य पद हो तो भुजा में घटाव आता है।
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