What is the relation between the rectangle model \((x+4)(x+4)\) and the square model \((x+4)^2\)?आयत मॉडल \((x+4)(x+4)\) और वर्ग मॉडल \((x+4)^2\) के बीच क्या संबंध है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Both represent the same areaदोनों समान क्षेत्रफल दर्शाते हैं
The direct answer is B: both expressions represent the same area. The area of a rectangle is length multiplied by breadth. Here both dimensions are \(x+4\), so its area is \((x+4)(x+4)\). When the same factor is multiplied by itself, it is written as a square: \((x+4)(x+4)=(x+4)^2\). Geometrically, a rectangle whose length and breadth are equal is a square, so the two models describe the same region. Option A is wrong because the two expressions are equal, not different. Option B is correct. Option C is wrong because a product of two lengths gives area, not perimeter; the perimeter would be \(4(x+4)\) for the square. Option D is wrong because \((x+4)^2\) is an area expression, not a line segment. Memory cue: a repeated factor \(u\cdot u\) is written \(u^2\), and equal rectangle dimensions make a square.सीधा उत्तर B है: दोनों व्यंजक समान क्षेत्रफल दर्शाते हैं। आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई होता है। यहाँ लंबाई और चौड़ाई दोनों \(x+4\) हैं, इसलिए क्षेत्रफल \((x+4)(x+4)\) है। जब किसी एक ही व्यंजक का अपने आप से गुणन किया जाता है, तो उसे वर्ग के रूप में \((x+4)^2\) लिखा जाता है। ज्यामितीय रूप से समान लंबाई और चौड़ाई वाला आयत वर्ग होता है, इसलिए दोनों मॉडल एक ही क्षेत्रफल बताते हैं। A गलत है, क्योंकि दोनों व्यंजक बराबर हैं, अलग-अलग नहीं। B सही है। C गलत है, क्योंकि दो लंबाइयों का गुणनफल क्षेत्रफल देता है, परिमाप नहीं; इस वर्ग का परिमाप \(4(x+4)\) होगा। D गलत है, क्योंकि \((x+4)^2\) क्षेत्रफल बताता है, रेखाखंड नहीं। याद रखें: \(u\times u=u^2\), और जब आयत की लंबाई तथा चौड़ाई बराबर हों, तो वह वर्ग बन जाता है।
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