If the area model of a rectangle is (a+3)(a+2), what is the area of the constant part?यदि एक आयत का क्षेत्रफल मॉडल (a+3)(a+2) है, तो स्थिर भाग का क्षेत्रफल क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 66
The direct answer is D, 6. In the rectangle model, split the first side into a and 3, and the second side into a and 2. The region formed by the two constant pieces has dimensions 3 and 2, so its area is 3×2 = 6. Expanding confirms the result: (a+3)(a+2) = a²+2a+3a+6 = a²+5a+6. The final constant term is the number-only region. Option A, 3a, is the mixed region produced by 3×a, so it contains a and is not constant. Option B, 2a, is the other mixed region, a×2. Option C, 5a, is the combined total of the two a-terms, not one separate constant region. Option D, 6, is correct because it uses only the constant dimensions 3 and 2. A constant part contains no variable; that is the key identification rule. Memory cue: multiply the numbers at the ends of the factors to find the constant term: 3×2 = 6.सीधा उत्तर विकल्प D, 6, है। आयत मॉडल में पहली भुजा को a और 3 तथा दूसरी भुजा को a और 2 भागों में बाँटें। दोनों स्थिर भागों से बनने वाले कोने की भुजाएँ 3 और 2 हैं, इसलिए उसका क्षेत्रफल 3×2 = 6 होगा। विस्तार से भी जाँच करें: (a+3)(a+2) = a²+2a+3a+6 = a²+5a+6। इसमें अंतिम स्थिर पद 6 है और यही केवल संख्याओं वाले भाग का क्षेत्रफल है। विकल्प A, 3a, 3 और a से बने मिश्रित भाग का क्षेत्रफल है, इसलिए स्थिर नहीं है। विकल्प B, 2a, दूसरे मिश्रित भाग का क्षेत्रफल है। विकल्प C, 5a, दोनों a-पदों का संयुक्त योग है, कोई एक स्थिर कोना नहीं। विकल्प D सही है, क्योंकि इसमें चर a नहीं है और 3×2 का सही परिणाम मिलता है। मुख्य नियम: स्थिर भाग खोजने के लिए दोनों गुणकों की स्थिर संख्याओं को गुणा करें। याद रखें: (a+3)(a+2) का स्थिर पद 3×2 = 6 होता है।
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