In the rectangle model of (x+1)(x+4), what is the total of the x-terms?(x+1)(x+4) के आयत मॉडल में x-पदों का कुल योग क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 5x5x
The direct answer is C, 5x. Use the rectangle model or distribute each term: (x+1)(x+4) produces x·x = x², x·4 = 4x, 1·x = x, and 1·4 = 4. The two terms containing exactly one x are 4x and x. They are like terms because both have x to the first power, so their coefficients can be added: 4x+x = 5x. Thus the full expansion is x²+5x+4. Option A, 4x, is only the area of one mixed rectangle and leaves out the other x-term. Option B, x, is the other mixed rectangle alone. Option C correctly combines both mixed regions. Option D, 6x, adds the constants 4 and 1 to the coefficient incorrectly; constants are not x-terms. The important rule is to combine only like terms: 4x and x can combine, but x² and x cannot, and 4 cannot combine with them. Memory cue: in a two-by-two product grid, add the two off-diagonal rectangles to obtain the middle term.सीधा उत्तर विकल्प C, 5x, है। आयत मॉडल में गुणा करने पर चार भाग मिलते हैं: x×x = x², x×4 = 4x, 1×x = x और 1×4 = 4। इनमें x वाले पद 4x और x हैं। दोनों समान पद हैं, क्योंकि दोनों में x की घात 1 है, इसलिए उनके गुणांक जोड़े जा सकते हैं: 4x+x = 5x। पूरा विस्तार x²+5x+4 होगा। विकल्प A, 4x, केवल एक मिश्रित आयत का क्षेत्रफल है और दूसरे x-पद को छोड़ देता है। विकल्प B, x, दूसरे आयत का अकेला क्षेत्रफल है। विकल्प C दोनों x-पदों को सही ढंग से जोड़ता है। विकल्प D, 6x, में स्थिर संख्याओं 4 और 1 को x के गुणांक के साथ गलत ढंग से मिलाया गया है; स्थिर पद x-पद नहीं होते। नियम याद रखें: केवल समान पद जोड़े जा सकते हैं। 4x और x जुड़ते हैं, लेकिन x², x और 4 आपस में एक जैसे नहीं हैं।
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